正整數指數函數數學教案
一、重點:
正整數指數函數的定義．
教學難點：
正整數指數函數的解析式的確定．
二、學法指導：
學生觀察、思考、探究．教學方法：探究交流，講練結合。
三、教學過程
（一）新課導入
[互動過程1]：（1）請你用列表表示1個細胞分裂次數分別
為1,2,3,4,5,6,7,8時,得到的細胞個數;
�。�2）請你用圖像表示1個細胞分裂的次數n( )與得到的細
胞個數y之間的關系;
（3）請你寫出得到的細胞個數y與分裂次數n之間的關系式,試用
科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數．
解:（1）利用正整數指數冪的運算法則,可以算出1個細胞分裂1,2,3,
4,5,6,7,8次后,得到的細胞個數
分裂次數12345678
細胞個數248163264128256
�。�2）1個細胞分裂的次數 與得到的細胞個數 之間的關系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點組成
�。�3）細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為 ,用科學計算器算得 ,
所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數分別為32768和1048576．
探究:從本題中得到的函數來看,自變量和函數值分別是什么?此函數是什么類型的函數? 細胞個數 隨著分裂次數 發生怎樣變化?你從哪里看出?
小結：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數都是底數為2的指數,而且指數是變量,取值為正整數． 細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為 ．細胞個數 隨著分裂次數 的增多而逐漸增多．
[互動過程2]：問題2．電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關系式Q=Q00．9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時間(年),這里設Q0=1．
�。�1）計算經過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；
�。�2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；
�。�3）試分析隨著時間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少．
解:（1）使用科學計算器可算得,經過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0．997520=0．9512, 0．997540=0．9047, 0．997560=0．8605, 0．997580=0．8185, 0．9975100=0．7786;
�。�2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所
示,它的圖像是由一些孤立的點組成．
�。�3）通過計算和觀察圖形可以知道, 隨著時間的增加,
臭氧含量Q在逐漸減少．
探究:從本題中得到的函數來看,自變量和函數值分別
又是什么?此函數是什么類型的函數?,臭氧含量Q隨著
時間的增加發生怎樣變化?你從哪里看出?
小結：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數為0．9975的指數,而且指數是變量,取值為正整數． 臭氧含量Q近似滿足關系式Q=0．9975 t, 隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少．
[互動過程3]：上面兩個問題所得的函數有沒有共同點?你能統一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數圖像又是什么樣的?為什么?
正整數指數函數的定義:一般地,函數 叫作正整數指數函數,其中 是自變量,定義域是正整數集 ．
說明: 1．正整數指數函數的圖像是一些孤立的點,這是因為函數的定義域是正整數集．2．在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數．
（二）、例題：某地現有森林面積為1000 ,每年增長5%,經過 年,森林面積為 ．寫出 , 間的函數關系式,并求出經過5年,森林的面積．
分析:要得到 , 間的函數關系式,可以先一年一年的增長變化,找出規律,再寫出 , 間的函數關系式．
解: 根據題意,經過一年, 森林面積為1000(1+5%) ;經過兩年, 森林面積為1000(1+5%)2 ;經過三年, 森林面積為1000(1+5%)3 ;所以 與 之間的函數關系式為 ,經過5年,森林的面積為1000（1+5%）5=1276．28(hm2)．
練習:課本練習1,2
補充例題:高一某學生家長去年年底到銀行存入2000元,銀行月利率為2．38%,那么如果他第n個月后從銀行全部取回,他應取回錢數為y,請寫出n與y之間的關系,一年后他全部取回,他能取回多少?
解：一個月后他應取回的錢數為y=2000(1+2．38%),二個月后他應取回的錢數為y=2000(1+2．38%)2;,三個月后他應取回的錢數為y=2000(1+2．38%)3,…, n個月后他應取回的錢數為y=2000(1+2．38%)n; 所以n與y之間的關系為y=2000(1+2．38%)n (n∈N+),一年后他全部取回,他能取回的錢數為y=2000(1+2．38%)12．
補充練習:某工廠年產值逐年按8%的速度遞增,今年的年產值為200萬元,那么第n年后該廠的年產值為多少?
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