數學教案:指數函數教案
教學目標：
1.進一步理解指數函數的性質;
2.能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題;
教學重點：
指數函數的性質的應用;
教學難點：
指數函數圖象的平移變換.
教學過程：
一、情境創設
1.復習指數函數的概念、圖象和性質
練習：函數y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過的定點坐標為 .若a1，則當x0時，y 1;而當x0時，y 1.若00時，y 1;而當x0時，y 1.
2.情境問題：指數函數的性質除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢?
二、數學應用與建構
例1 解不等式：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍.
例2 說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
小結：指數函數的平移規律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移).
練習：
(1)將函數f (x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數 的圖象.
(2)將函數f (x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數 的圖象.
(3)將函數 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是 .
(4)對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是 .函數y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是 .
小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.
(5)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=|2x-1|的圖象?
小結：函數圖象的對稱變換規律.
例3 已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數的圖象.
例4 求函數 的最小值以及取得最小值時的x值.
小結：復合函數常常需要換元來求解其最值.
練習：
(1)函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ;
(2)函數y=2x的值域為 ;
(3)設a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;
(4)當x0時，函數f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數a的取值范圍.
三、小結
1.指數函數的性質及應用;
2.指數型函數的定點問題;
3.指數型函數的草圖及其變換規律.
四、作業：
課本P55-6，7.
五、課后探究
(1)函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數 的定義域為 .
(2)對于任意的x1，x2R ，若函數f(x)=2x ，試比較 的大小.
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