七年級數(shù)學不等式及其解集教案
[教學目標]
1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集
2. 培養(yǎng)學生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
[教學重點與難點]
重點:不等式的解集的表示.
難點:不等式解集的確定.
[教學設(shè)計]
[設(shè)計說明]
一.問題探知
某班同學去植樹，原計劃每位同學植樹4棵，但由于某組的10名同學另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學每位植 請
樹6棵，結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù)，若以該班同學的人數(shù)為x,此時的x應滿足怎樣的關(guān)系式?
依題意得4x>6(x-10)
1.不等式：用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子,叫不等式.
解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);
(3)注意不大于和不小于的說法
例1 用不等式表示
(1)a與1的和是正數(shù);
(2)y的2倍與1的和大于3;
(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);
(4)c與4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多為5;
(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
二.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.
解析:不等式的解可能不止一個.
例2 下列各數(shù)中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
練習:1.判斷數(shù):-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解兩個.
2.下列各數(shù):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+5<7和2x+2>0的有哪幾個數(shù)?
三.不等式的解集
1.不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.
含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.
分析不等關(guān)系,滲透不等式的列法
學生列出不等式,教師注意糾正錯誤
明確驗證解的方法,引入不等式的解集概念
解析:解集是個范圍
例3 下列說法中正確的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按畫數(shù)軸,定界點,走方向的步驟答
解:
注意:1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點
2.大于向右走,小于向左走.
練習:如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是( )
練習:
1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4
2.教材128:1,2,3
第3題:要求試著在數(shù)軸上表示
[小結(jié)]
1. 不等式的解和解集;
2. 不等式解集的表示方法.
[作業(yè)]
必做題:教科書134頁習題:2題
指導辨析
總結(jié)規(guī)律和方法
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