高中不等式經(jīng)典教案講解

時間：2022-10-07 02:03:30 教案

高中不等式經(jīng)典教案講解

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高中不等式經(jīng)典教案講解

　　課題：2.1-不等式的基本性質(2課時)

　　教學目標：

　　1. 掌握作差比較大小的方法，并能證明一些不等式。

　　2. 掌握不等式的性質，掌握它們的證明方法及其功能，能簡單運用。

　　3. 提高邏輯推理和分類討論的能力;培養(yǎng)條理思維的習慣和認真嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

　　教學重點：作差比較大小的方法;不等式的性質。

　　教學難點：不等式的性質的運用

　　教學過程：

　　第1課時：

　　問題情境：現(xiàn)有A、B、C、D四個長方體容器，A、B容器的底面積為a2，高分別為a、b，C、D容器的底面積為b2，高分別為a、b，其中ab。甲先從四個容器中取兩個容器盛水，乙用剩下的兩個容器盛水。問如果你是甲，是否一定能保證兩個容器所盛水比乙的多?

　　分析：依題意可知：A、B、C、D四個容器的容積分別為a3、a2b、ab2、b3，甲有6種取法。問題可以轉化為比較容器兩兩和的大小。

　　研究比較大小的依據(jù)：

　　我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大。

　　在右圖中，點A表示實數(shù)a，點B表示實數(shù)b，點A在點B右邊，那么ab。

　　而a-b表示a減去b所得的差，由于ab，則差是一個正數(shù)，即a-b0。

　　命題：若ab，則a-b成立;逆命題若a-b0，則a也正確。

　　類似地：若a

　　結論：(1)b 則a-b

　　(2)a=b則a-b=0

　　(3)a

　　正負數(shù)運算性質：(1) 正數(shù)加正數(shù)是正數(shù);(2) 正數(shù)乘正數(shù)是正數(shù);(3) 正數(shù)乘負數(shù)是負數(shù);(4) 負數(shù)乘負數(shù)是正數(shù)。

　　研究不等式的性質：

　　性質1：若ab，bc，則ac (不等式的傳遞性)

　　證明：∵ab a-b0

　　∵bc b-c0

　　(a-b)+(b-c)=a-c0 (正負數(shù)運算性質)

　　則ac

　　反思：證明要求步步有據(jù)。

　　性質2：若ab，則a+cb+c (不等式的加法性質)

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