數學比和比例的知識點總結

時間：2024-05-19 06:31:13 總結

數學比和比例的知識點總結

　　比和比例既有聯系，又有區別。聯系：比和比例有著密切聯系。比的意義是兩個數相除又叫做兩個數的比，而比例的意義是表示兩個比相等的式子。以下是小編整理的數學比和比例的知識點總結，歡迎閱讀！

數學比和比例的知識點總結

　　知識點一: 比和比例的聯系與區別

　　知識點二：比和分數、除法的聯系

　　知識點三：求比值和化簡比

　　知識點四：正比例和反比例的意義和判斷方法

　　1、正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例的關系式：y x=k （一定）

　　2、反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　反比例的關系式：xy =k （一定） 3、判斷正、反比例的方法：一找二看三判斷

　　（1）找變量：分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量。

　�。�2）看定量，分析這兩種相關聯的量，它們之間的關系是商一定還是積一定。

　�。�3）判斷：如果商一定，就成正比例；如果積一定就成反比例；如果商和積都不是定量，就不成比例

　　知識點五：用比例知識解決問題

　　1、按比例分配問題

　　（1）按比例分配應用題：把一個量按照一定的比分配成幾部分，求每個部分數量各是多少的應用題叫做按比例分配應用題。

　�。�2）解題方法

　　一般方法：把比轉化成為分數，用分數方法解答，即先求出總分數，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個數的幾分之幾多少的解題方法，分別求出各部分的量是多少。

　　歸一法：把比看做分得的分數，先求出各部分的總分數，然后再用“總量÷總份數=平均每份的量（歸一）”，再用“一份的量各部分量所對應的份數”，求出各部分的量。用比例知識解答：首先設未知量為。再根據題中“已知比等于相對應的量的比”作為等量關系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。

　　2、用正、反比例知識解答應用題的步驟

　�。�1）分析數量關系。判斷成什么比例。（２）找等量關系。如果成正比例，則按等比找等量關系式；如果成反比例，則按等積找等量關系式。（３）解比例式。設未知數為x ，并代入等量關系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）檢驗并寫出答語。

　　精講典型題

　　例題1填空

　�。�1）一項工程，甲單獨做要4天，乙單獨做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：

　　（2）把2米：4厘米化成最簡單的整數比是（），比值是（）。

　　分析：（1）要求甲乙的工作效率比，關鍵是要根據工作總量和工作時間求出甲、乙的工作效率，即用14:15=5:4；（2）為了簡便，化簡比和求比值時可以都用前項除以后項，但要注意結果的區別。由于單位不統一，化簡要先統一單位，即2米：4厘米=200厘米：4厘米=50:1=50。

　　解答（1）5:4

　�。�2）50:1 50

　　（4）4.5與它的倒數的比是（）

　　（5）（）÷24=3

　　8=24：（）=（）%

　�。�6）如果a 7=b ÷2(a 、b 都不為0) ，那么a :b =（）：（）

　　（7）除數、被除數的比是1:3，被除數、除數、商的和是35，被除數是（）

　　（8）一汽車工人加工一批零件，如下表

　�、� 這批零件有（）個

　�、� 表中兩種量是否成比例：（），如果成比例成（）比例

　�。�10）判斷一些生活中的實例。

　　①用煤的天數一定，每天用煤量與總用煤量（）比例。

　�、谝槐緯捻摂狄欢�，已看的頁數與沒看的頁數（）比例

　�、廴切蔚拿娣e一定，三角形的底與高（）比例。

　　2 判斷題

　　（1）化簡比的結果是一個商，可以使小數、分數或整數。（）

　�。�2）走同一段路，甲用15小時，乙用14小時，甲、乙的速度之比是5:4。（）

　�。�3）在一個比例里，如果兩個外項互為倒數，那么兩個內項也互為倒數。（）

　�。�4）一條道路，已修的米數和未修的米數成反比例。（）

　　3 選擇題

　�。�1）k +5x =y ，且x 和y 都不為0，當k 一定時，x 和y 成（）比例。

　　A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例

　�。�2）杭州西湖南北長3.3km ，東西寬2.8km 。南北長和東西寬的比是（）。

　　A.33km ：28km B.3.3. ：2.8 C.33：8

　　（3）一個三角形，三個內角的度數比是1:4:5，這個三角形是（）

　　A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形

　�。�4）在比例尺距離是（）。

　　A.0.2km B.2km C.20km

　　4. 解決問題。

　　（1）藥液與水的比是1:1500，如果倒入藥液20.5g ，需要加多少克水呢？

　�。�2）從兒童節那天開始，亮亮前七天看書210頁，照這樣計算，這個月亮亮一共看書多少頁？

　�。�3）如果用邊長30cm 的方磚給一個房間鋪地，需要100塊。如果改用邊長50cm 的方磚鋪地，需要多少塊？ 1100000的地圖上，量得A 、B 兩地的距離是2cm ，那么A 、B 兩地的實際

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