高中數學正態分布知識總結

時間：2022-11-15 09:25:32 學習方法

高中數學關于正態分布知識總結

　　高中數學關于正態分布知識總結就在下面，正態分布為高中數學的內容之一，下面就來看看相關的知識點吧！

高中數學關于正態分布知識總結

　　高中數學正態分布知識總結 1

　　如果隨機變量ξ的總體密度曲線是由或近似地由下面的函數給定：

　　x∈R，則稱ξ服從正態分布，這時的'總體分布叫正態分布，其中μ表示總體平均數，σ叫標準差，正態分布常用來表示。

　　當μ=0，σ=1時，稱ξ服從標準正態分布，這時的總體叫標準正態總體。叫標準正態曲線。

　　x∈R的有關性質：

　　（1）曲線在x軸上方，與x軸永不相交；

　　（2）曲線關于直線x=μ對稱，且在x=μ兩旁延伸時無限接近x軸；

　　（3）曲線在x=μ處達到最高點；

　　（4）當μ一定時，曲線形狀由σ的大小來決定，σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布比較離散，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布比較集中。

　　高中數學正態分布知識總結 2

　　二項分布：

　　一般地，在n次獨立重復的試驗中，用X表示事件A發生的次數，設每次試驗中事件A發生的概率為p，則　　k=0，1，2，…n，此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B（n，p）。

　　獨立重復試驗：

　　（1）獨立重復試驗的意義：做n次試驗，如果它們是完全同樣的一個試驗的重復，且它們相互獨立，那么這類試驗叫做獨立重復試驗。

　　（2）一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件A發生的'次數為X，在每件試驗中事件A發生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發生k次的概率為n

　　此時稱隨機變量X服從二項分布，記作并稱p為成功概率。

　　（3）獨立重復試驗：若n次重復試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴于其他各次試驗的結果，則稱這n次試驗是獨立的。

　　（4）獨立重復試驗概率公式的特點：

　　是n次獨立重復試驗中某事件A恰好發生k次的概率。其中，n是重復試驗的次數，p是一次試驗中某事件A發生的概率，k是在n次獨立重復試驗中事件A恰好發生的次數，需要弄清公式中n，p，k的意義，才能正確運用公式。

　　二項分布的判斷與應用：

　　（1）二項分布，實際是對n次獨立重復試驗從概率分布的角度作出的闡述，判斷二項分布，關鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重復試驗，且每次試驗只有兩種結果，如果不滿足這兩個條件，隨機變量就不服從二項分布。

　　（2）當隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結果時，我們可以把它看作獨立重復試驗，利用二項分布求其分布列。

　　求獨立重復試驗的概率：

　　（1）在n次獨立重復試驗中，“在相同條件下”等價于各次試驗的結果不會受其他試驗的影響，即2，…，n是第i次試驗的結果。

　　（2）獨立重復試驗是相互獨立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字樣的用獨立重復試驗的概率公式計算更簡單，要弄清n，p，k的意義。

　　求二項分布：

　　二項分布是概率分布的一種，與獨立重復試驗密切相關，解題時要注意結合二項式定理與組合數等性質。

　　高中數學正態分布知識總結 3

　　超幾何分布：

　　一般地，設有N件產品，其中有M（M≤N）件次品，從中任取n（n≤N）件產品，用X表示取出的n件產品的件數，那么　（其中k為非負整數），如果一個隨機變量的分布列由上式確定，則稱X服從參數為N，M，n的超幾何分布。

　　為超幾何分布列，如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從超幾何分布。

　　超幾何分布列特別提醒：

　　①超幾何分布列給出了求解這類問題的方法，可以通過直接運用公式求解。但不能機械地去記憶公式，要在理解的前提下記憶。

　　②在超幾何分布中，只要知道N，M和n，就可以根據公式，求出X取不同k值時的概率P（X=k），從而列出X的.分布列。

　　求超幾何分布的分布列：

　　超幾何分布中隨機變量取值的概率實質上是古典概型，關鍵是理解公式的意義，轉化成符合超幾何分布定義的題型。

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