實際問題與一元一次不等式教案
實際問題與一元一次不等式教案
教學目標
1、會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次不等式解決實際問題;
2、通過觀察、實踐、討論等活動，經歷從實際中抽象出數學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內在聯系;
3、在積極參與數學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成實事求是的態度和獨立思考的習慣。
教學難點弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。
知識重點尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型。
教學過程(師生活動)設計理念
提出問題某學校計劃購實若干臺電腦，現從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠.甲商場的優惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優惠25%;乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%.如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇?
(多媒體展示商場購物情景)通過買電腦這個學生非常熟悉的生活實例，引起學生濃厚的學習興趣，感受到數學來源于生活，生活中更需要數學。
探究新知
1、分組活動.先獨立思考，理解題意.再組內交流，發表自己的觀點.最后小組匯報，派代表論述理由.
2、在學生充分發表意見的基礎上，師生共同歸納出以下三種采購方案：
(1)什么情況下，到甲商場購買更優惠?
(2)什么情況下，到乙商場購買更優惠?
(3)什么情況下，兩個商場收費相同?
3、我們先來考慮方案：
設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優惠.
問題1：如何列不等式?
問題2：如何解這個不等式?
在學生充分討論的基礎上，教師歸納并板書如下：解：設購買x臺電腦，如果到甲商場購買更優惠，則6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x
去括號，得
去括號，得：6000+4500x-45004<4800x
移項且合并，得：-300x<1500
不等式兩邊同除以-300，得：x<5
答：購買5臺以上電腦時，甲商場更優惠.
4、讓學生自己完成方案(2)與方案(3)，并匯報完成情況.
教師最后作適當點評.鼓勵學生大膽猜想，對研究的問題發表見解，進行探索、合
作與交流，涌現出多樣化的解題思路.教師及時予以引導、歸納和總結，讓學生感知不等式的建模。
完整的解題過程的展現，有利于培養學生有條理地思考和表達的習慣。
解決問題甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優惠措施.甲商場的優惠措施是：累計購買100元商品后，再買的商品按原價的90%收費;乙商場則是：累計購買50元商品后，再買的商品按原價的95%收費.顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優惠?
問題1：這個問題比較復雜.你該從何入手考慮它呢?
問題2：由于甲商場優惠措施的起點為購物100元，乙商場優惠措施的起點為購物50元，起點數額不同，因此必須分別考慮.你認為應分哪幾種情況考慮?
分組活動.先獨立思考，再組內交流，然后各組匯報討論結果.
最后教師總結分析：
1、如果累計購物不超過50元，則在兩家商場購物花費是一樣的;
2、如果累計購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費小。
3、如果累計購物超過100元，又有三種情況：
(1)什么情況下，在甲商場購物花費小?
(2)什么情況下，在乙商場購物花費小?
(3)什么情況下，在兩家商場購物花費相同?
上述問題，在討論、交流的基礎上，由學生自己解決，教師可適當點評。設置開放性問題，為學生開放性思維提供時間和空間，可極大調動學生的創造積極性.應把
握學生的創新潛能，使不同層次的學生都能得到發展。
這些問題能培養學生思維的深刻性和靈活性，優化學生的思維品質.
引導學生用數學眼光去觀察周圍的生活現象，思考能否用數學知識、方法、觀點和思想去
解決所遇到的問題.
總結歸納通過體驗買電腦、選商場購物，感受實際生活中存在的不等關系，用不等式來表示這樣的關系可為解決問題帶來方便.由實際問題中的不等關系列出不等式，就把實際問題轉化為數學問題，再通過解不等式可得到實際問題的答案.讓學生在積極愉快的氣氛中溫習本節課學到的知識和技能，體會收獲的喜悅。
小結與作業
布置作業1、必做題：教科書第140頁習題9.2第1題(1)(2)第3題1、2。
2、選做題：教科書第141頁習題9.2第5、6題
3、備選題.
(1)某校兩名教師擬帶若干名學生去旅游，聯系了兩家標價相同的旅游公司.經洽談，甲公司的優惠條件是一名教師全額收費，其余師生按7.5折收費;乙公司的優惠條件則是全體師生都按8折收費.
①當學生人數超過多少時，甲公司的價格比乙公司優惠?
②經核算，甲公司的優惠價比乙公司要便宜金，問參加旅游的學生有多少人?
(2)某單位要制作一批宣傳資料.甲公司提出：每份材料收費20元，另收設計費3000元;乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費.
①什么情況下，選擇甲公司比較合算?
②什么情況下，選擇乙公司比較合算?
③什么情況下，兩公司收費相同?
(3)某移動通訊公司開設兩種業務：“全球通”月租費30元，每分鐘通話費o.2元;“神州行”沒有月租費，每分鐘通話費0.4元(兩種通話均指市內通話).如果一個月內通話x分鐘，選擇哪種通訊業務比較合算?
(4)某商場畫夾每個定價20元，水彩每盒定價5元.為了促銷，商場制定了兩種優惠辦法：一是買一個畫夾送一盒水彩;一是畫夾和水彩均按九折付款.章老師要買畫夾4個，水彩若干盒(不少于4盒).問：哪種方法更優惠?
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
本課設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學生體會到現實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它也是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效模型.
教學中要突出知識之間的內在聯系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關系的模型.在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發現、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.
教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程.這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發現”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體.
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