三年級數學《求一個數是另一個數的幾倍》教案

時間：2022-10-10 20:13:49 教案

　　一、教學目標

三年級數學《求一個數是另一個數的幾倍》教案

　　（一）知識與技能

　　通過學習使學生進一步理解求一個數里包含幾個另一個數的含義，加深對倍的概念的理解，初步掌握求一個數是另一個數的幾倍的數量關系和解題方法。

　　（二）過程與方法

　　讓學生在觀察、思考與交流中通過畫一畫、擺一擺等學習方式，利用多種表征之間的轉化，幫助學生理解求一個數是另一個數的幾倍用除法計算的解題策略；

　　（三）情感態度和價值觀

　　進一步增強學生與他人交流的意識與能力，體驗運用已學的知識解決問題的樂趣，建立學習數學的信心，感受數學與生活的聯系，體驗數學的價值。

　　二、教學問題診斷分析

　　在本課中利用包含除法的遷移是本課的關鍵，即是將一個數是另一個數的幾倍轉化成一個數里有幾個另一個數。學生能初步感知用除法計算，但是僅僅停留會列除法算式計算的層面上，也就是知其然而不知其所以然。可能學生會這樣想：我會列算式計算，為什么還要畫一畫、圈一圈來表示兩個量的關系。對于學生的表現，我們要思考：數量關系的理解及表述要通過多種表征的轉化，使學生感悟問題的深層結構，幫助學生建立用除法計算的模型思想。在這里畫示意圖、圈一圈等方法是由直觀操作的形象思維過渡到抽象思維，學生的思維水平是有差異的，如：一部分學生要借助畫好的示意圖，看出擦桌椅12人是掃地4人的3倍；另一部分學生則在直觀的基礎上，將求12人是4人的幾倍的實際問題轉化為求12里面有幾個4的數學問題，并能根據除法的含義確定算法，得出124﹦3的算式。要通過合作交流，引導學生逐漸地由直觀思維向抽象思維過渡，讓學生用所學除法的含義來分析數量關系，理解用轉化的思想方法來解決實際問題。

　　三、教學重難點

　　教學重點：掌握求一個數是另一個數的幾倍的數量關系和解題方法。

　　教學難點：應用分析推理把一個數是另一個數的幾倍的數量關系轉化為一個數里面有幾個另一個數的除法含義。

　　四、教學準備

　　課件、練習卡

　　五、教學過程

　　（一）圍繞倍的不同表征，把握教學起點

　　1．復習舊知，感悟標準量與比較量的關系。

　　（1）說一說。

　　第一行

　　第二行

　　第一行有（）個

　　，第二行有（）個

　　，第二行是第一行的（）倍。

　　（2）圈一圈。

　　有（）只，

　　是

　　的（ )倍。

　　師追問：在這幾題中，每題中的1份量（標準量）分別是多少個？

　　2．變式運用，深化標準量與比較量的關系

　　我說你擺。（拿出學具●、☆和△）要求擺出的☆是●的2倍，△是☆ 的 2倍。

　　師：你是怎么擺的？還能看出誰是誰的幾倍？

　　讓學生獨立完成擺一擺，同桌之間相互說一說，注重學生表述中說明誰是1份的數量（標準量）。

　　【設計意圖】通過形象生動圖片，漸進式的題型設計，進行舊知回顧，既調動學生的學習積極性又讓學生再次感悟對倍概念的理解。同時在習題中不同的表征方式，進一步幫助學生復習理解對倍數關系，引導學生準確地用倍來描述兩個量的比較結果。

　　（二）探究在倍中求標準量的形式，建立整體框架

　　1．形象感知，在操作和語言表征中逐步抽象方法

　　師：剛才我們看見勤勞的小蜜蜂忙著采蜜。看看我們班小伙伴們在干什么呢。

　　課件出示主題圖。

　　（1）閱讀與理解

　　師：他們在干什么？（打掃衛生。）真是一群愛勞動的孩子。你發現了哪些信息？

　　板書：

　　信息：擦桌子的有12人，掃地的有4人

　　問題：擦桌子的人數是掃地的幾倍？

　　【設計意圖】選取學生打掃衛生的情境，貼近學生的生活，增強生活情境在數學應用的意識。讓學生感知數學來源于生活，我們的學習是有意義的。觀察情境，了解相關信息和明白問題，培養學生檢索有效信息、分析信息的能力。

　　（2）分析與解答

　　①嘗試解答

　　可能會有學生答出：擦桌子的人數是掃地的3倍．

　　師追問：你是怎么知道的？怎樣驗證他的問題是否正確？

　　②畫示意圖表示數量關系

　　師：如果像剛才的復習題中的圖示表示，就能看得更明白了。

　　引導學生嘗試用畫示意圖的方法表示擦桌子和掃地人數。

　　嘗試討論:怎樣簡潔、清晰地表示擦桌子和掃地人數。

　　（用自己喜歡的圖形代替。）

　　指名上黑板畫圖解決，其他同學獨立在草稿紙上畫圖分析。

　　③語言表述

　　作品分析，平臺展示。

　　教師引導同學說出怎樣畫好圖：（圖的前端文字說明、圖形盡量大小一致，上下圖形做到一一對應。）

　　課件出示（預設的出現的情況）

　　方法一：

　　方法二：（教材中呈現方法）

　　師：說說要先把掃地的人數圈起來？為什么要4個一圈？擦桌子的人數里有幾個4？在這兩個數量中，誰是標準量？

　　引導學生從圖中看出：要想知道求12是4的幾倍，就是求12里面有幾個4，用除法計算。

　　④把思考的過程用算式表示出來：124=3

　　讓學生結合示意圖說算式的意義。

　　板書：一個數是另一個數的幾倍

　　一個數里面有幾個幾

　　⑤對于單位的分析

　　師：在這個算式中，12、4、3分別表示什么？3表示擦桌子的人數是掃地人數的3倍，而3倍指的是兩個數量之間的關系，不是指具體物體的單位，后面是不寫單位，所以不能寫成 124=3（倍）。

　　【設計意圖】通過情景引入，圖示比較，滲透符號化的思想。在追問中深化概念理解。為什么4個一圈？誰是標準量？為什么會是3倍？引導學生在比較和思辨中感悟求一個數是另一個數的幾倍與求一個數里有幾個幾的關系。這個過程借助簡潔、概括性強的直觀圖示呈現比較結果，幫助學生積累概念的感性認識的經驗。

　　（3）回顧與反思

　　你算的一定是正確的嗎？你是怎么想的？

　　課件出示圖片。

　　說明檢驗方法，可以用乘法口訣進行檢驗。補充答語，引導學生養成完整答題的習慣，體現數學規范性和完整性。

　　（4）變式練習，逐步理解

　　師：愛勞動的同學還有很多，你們看到了什么？

　　課件出示信息：教室里還有8人擦窗子。

　　師：你能提出一個有關倍的問題嗎？并解答。（擦窗子的人數是掃地的多少倍？）

　　請學生嘗試用自己喜歡的方法解決。同桌互相說方法，全班反饋。

　　（可以借助示意圖，也可直接列出算式 84=2。）

　　【設計意圖】創設打掃衛生學生熟悉生活情境串，體現情境的整體性。對剛學習的重難點知識求一個數是另一個數的幾倍就是求一個數里面有幾個幾進行鞏固練習。

　　（5）概括比較，抽象模型

　　比較124=3，84=2兩個算式之間的異同點。進一步思辨為什么都除以4的本質所在。

　　在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關系，加深對求一個數是另一個數的幾倍問題解決中，確定標準量的重要性。

　　（三）關注標準量的變化，體會唯一性

　　1．鞏固應用，提升能力

　　（1）練習十一第3題

　　課件出示分步呈現小鹿、小猴的只數和第（1）問題

　　讓學生獨立完成，交流匯報時，著重讓學生說出186=3算式的意義。為什么除以6？

　　（2）課件分步出示小兔、天鵝的只數和第（2）問題

　　讓學生提出數學問題并解答。

　　①讓學生獨立完成，先提出問題，再列式計算，最后同桌交流匯報。

　　②集中匯報，教師板書算式。

　　可能會有：小兔的只數是天鵝的幾倍？248=3

　　還有：小兔的只數是小猴的幾倍？246=4

　　2．溝通聯系，拓展延伸

　　（1）比較186=3和246=4

　　師：這兩個算式中為什么都除以6？

　　（這兩個算式都是以小猴標準量，所以除以小猴的只數）

　　（2）比較186=3和248=3

　　師：這兩個算式中的3表示什么？

　　（這兩個算式中雖然比較量與標準量不同，但都表示一個數是另一個數的3倍的關系）

　　（3）比較246=4和248=3

　　師：這兩個算式中為什么都是24除以一個數？

　　（這兩個算式中,24表示小兔的只數，標準量不同，得到的結果也就不同）

　　師生小結：在解決求一個數是另一個數的幾倍問題時，找準標準量，把它看成一份。比較量里有幾個這樣的1份，就是幾倍，用除法表示比較量標準量=幾倍。

　　【設計意圖】學生對于列除法算式解決這類問題方法雖然不困難，但仍然需要大量具體事例進行比較、思辨、建模，感知知識形成的過程，逐步內化解決問題的方法，以變式練習中，不斷引發認知沖突，刺激審題的嚴謹度。由淺入深，由簡到繁，由直觀到分析推理，遵循學生認知規律，通過實物表征、操作表征、語言表征、圖形表征到符號化的算式表征，探究解決問題的本質。

　　（四）溝通與生活的聯系，增進應用意識

　　1．圈一圈算一算：課件出示

　　（1）學生獨立完成。

　　（2）集體匯報：匯報時，要讓學生說出自己的列式方法。

　　2．拔蘿卜：課件出示

　　灰兔拔了9個

　　，拔了3個

　　。拔的

　　是

　　的幾倍？

　　（1）學生獨立完成。

　　（2）請同桌之間互相檢查正誤。