高一數學交集與并集教學教案

時間：2022-10-08 07:28:41 教案

高一數學交集與并集教學教案

　　教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越越廣泛的領域種得到應用。

高一數學交集與并集教學教案

　　目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；

　�。�2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

　　重點：集合的基本概念與表示方法；

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；

　　教學過程：

　　一、引入題

　　軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

　　在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布題），即是一些研究對象的總體。

　　閱讀本P2-P3內容

　　二、新教學

　　（一）集合的有關概念

　　1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

　　2.一般地，研究對象統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。

　　3.思考1：本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

　　4.關于集合的元素的特征

　�。�1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

　�。�2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。

　�。�3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣

　　5.元素與集合的關系；

　�。�1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作a∈A

　　（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作a A（或a A）（舉例）

　　6.常用數集及其記法

　　非負整數集（或自然數集），記作N

　　正整數集，記作N*或N+；

　　整數集，記作Z

　　有理數集，記作Q

　　實數集，記作R

　　（二）集合的表示方法

　　我們可以用自然語言描述一個集合，但這將給我們帶很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法表示集合。

　　（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出，寫在大括號內。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

　　例1．（本例1）

　　思考2，引入描述法

　　說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

　　（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出，寫在大括號{}內。

　　具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{xx-3>2}，{(x,y)y=x2+1}，{直角三角形}，…；

　　例2．（本例2）

　　說明：（本P5最后一段）

　　思考3：（本P6思考）

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　{(x,y)y= x2+3x+2}與 {yy= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

　　說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

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　　三、歸納小結

　　本節從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　四、作業布置

　　書面作業：習題1.1，第1- 4題

　　五、板書設計（略）

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