極限與探索性問題高三數學教案
【命題趨向】
綜觀歷屆全國各套數學，我們發現對極限的考查有以下一些類型與特點：
1。數學歸納法
①客觀性試題主要考查對數學歸納法的實質的理解，掌握數學歸納法的證題步驟（特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恒等變換的運用）。
②解答題大多以考查數學歸納法內容為主，并涉及到函數、方程、數列、不等式等綜合性的知識，在解題過程中通常用到等價轉化，分類討論等數學思想，是屬于中高檔難度的題目
③數學歸納法是高考考查的重點內容之一。類比與猜想是應用數學歸納法所體現的比較突出的思想，抽象與概括，從特殊到一般是應用數學歸納法的一種主要思想方法。 在由n=k時命題成立，證明n=k 1命題也成立時，要注意設法化去增加的項，通常要用到拆項、組合、添項、減項、分解、化簡等技巧，這一點要高度注意。
2。 數列的極限
①客觀性試題主要考查極限的四則運算法則、無窮遞縮等比數列所有項和等內容，對基本的計算技能要求比較高，直接運用四則運算法則求極限。
②解答題大多結合數列的計算求極限等，涉及到函數、方程、不等式知識的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價轉化，分類討論等數學思想方法，是屬于中高檔難度的題目。
③數列與幾何：由同樣的方法得到非常有規律的同一類幾何圖形，通常相關幾何量構成等比數列，這是一類新題型。
3。函數的極限
①此部分為新增內容，本章內容在高考中以填空題和解答題為主。應著重在概念的理解，通過考查函數在自變量的某一變化過程中，函數值的變化趨勢，說出函數的極限。
②利用極限的運算法則求函數的極限進行簡單的運算。
③利用兩個重要極限求函數的極限。
④函數的連續性是新教材新增加的內容之一。它把的極限知識與知識緊密聯在一起。在高考中，必將這一塊內容溶入到函數內容中去，因而一定成為高考的又一個熱點。
4。在一套高題中，極限一般分別有1個客觀題或1個解答題，分值在5分—12分之間。
5。在高考試題中，極限題多以低檔或中檔題目為主，一般不會出現較難題，更不會出現難題，因而極限題是高考中的得分點。
6。注意掌握以下思想方法
① 極限思想：在變化中求不變，在運動中求靜止的思想;
② 數形結合思想，如用導數的幾何意義及用導數求單調性、極值等。
此類題大多以解答題的形式出現，這類題主要考查學生的綜合應用，分析問題和學生解決問題的，對運算要求較高。
【考點透視】
1。理解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
2。了解數列極限和函數極限的概念。
3。掌握極限的四則運算法則;會求某些數列與函數的極限。
4。了解函數連續的意義，了解閉區間上連續函數有最大值和最小值的性質。
【例題解析】
考點1 數列的極限
1。數列極限的定義：一般地，如果當項數n無限增大時，無窮數列{an}的項an無限地趨近于某個常數a（即an—a無限地接近于0），那么就說數列{an}以a為極限。
注意：a不一定是{an}中的項。
2。幾個常用的極限：① C=C（C為常數）;② =0;③ qn=0（q<1）。
3。數列極限的四則運算法則：設數列{an}、{bn}，
當 an=a， bn=b時， （an±bn）=a±b;
例1。 （ 2006年湖南卷）數列{ }滿足： ，且對于任意的正整數m，n都有 ，則 （ ）
A。 B。 C。 D。2
[考查目的]本題考查無窮遞縮等比數列求和公式和公式 的應用。
[解答過程]由 和 得
故選A。
例2。（2006年安徽卷）設常數 ， 展開式中 的系數為 ，則 _____。
[考查目的]本題考查利用二項式定理求出關鍵數， 再求極限的能力。
[解答過程] ，由 ，所以 ，所以為1。
例3。 （2007年福建卷理）把 展開成關于 的多項式，其各項系數和為 ，則 等于（ ） （ ）
A。 B。 C。 D。2
[考查目的]本題考查無窮遞縮等比數列求和公式和公式 的應用。
[解答過程]
故選D
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