優(yōu)秀數(shù)學《不等關系》教案
課程目標
一、知識與技能目標
學會運用不等式及不等式組對一些體育比賽的勝負進行分析,讓學生感知生活離不開數(shù)學,學數(shù)學知識是更好地為解決實際問題服務.
二、過程與方法目標
給出具體案例讓學生進行分析,激發(fā)學生對體育事業(yè)的關心和愛戴,對體育成績的優(yōu)劣與國民素質(zhì)關系的理解,激發(fā)學生的愛國精神和主人翁意識.
三、情感態(tài)度與價值觀目標
體育事業(yè)的發(fā)展與否從某方面來說,代表一個國家的強盛,代表一個國家在國際上的地位和知名度,體育健兒在賽場上為國爭光,我們有學習他們的精神的必要性,同時還要能利用所學不等式組,對問題進行分析、求解.
一、創(chuàng)設情境,導入新課
據(jù)2004年11月9日北京青年報報道:CBA籃球賽推出新舉措吸引球迷.取消升降級,劃分南北區(qū),增加球隊和比賽場次,取消聯(lián)賽冠名,設立新聞發(fā)言人制度和主客場獲勝獎金制度，頒發(fā)至尊鉆戒等新賽季CBA聯(lián)賽不同以往的看點一個又一個,這一切都是與NBA接軌的重大舉措.2004-2005年賽季全國男子籃球甲A聯(lián)賽的大幕11月14日于福建晉江開啟,在國內(nèi)各項賽事趨于平靜的嚴冬早春,CBA的精彩紛呈將驅(qū)除籃球迷和廣大體育愛好者心中的寂寞.
同學們,你們觀看過籃球比賽嗎?你自己會打籃球嗎?你親自參加過籃球比賽嗎?
二、師生互動,課堂探究
(一)提出問題,引發(fā)討論
根據(jù)籃球比賽規(guī)則,每一場籃球比賽結(jié)束后,得分高者為勝.如果得分相同,必須進行加時賽,使得分產(chǎn)生高低.某次籃球聯(lián)賽中,火車頭隊與汽車頭隊要爭一個出線權.他們與其它隊的比賽結(jié)果都是5勝3負,究竟誰能出線,就要看火車頭隊和汽車頭隊的比賽結(jié)果,這場比賽誰贏了誰就出線.下面有這樣一個問題,請同學討論一下.
(二)導入知識,解釋疑難
1.問題背景
某次籃球聯(lián)賽中,火炬隊與月亮隊要爭奪一個出線權,火炬隊目前的戰(zhàn)績是17勝13負(其中有1場以4分之差負于月亮隊),后面還要比賽6場(其中包括再與月亮隊比賽1場);月亮隊目前的戰(zhàn)績是15勝16負,后面還要比賽5場.
2.探究的問題
(1)為確保出線,火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場?
(2)如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分,那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場就一定能出線?
(3)如果月亮隊在后面的比賽中3勝(包括勝火炬隊1場)2負,那么火炬隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線?
(4)如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負,未能出線,那么月亮隊在后面的比賽中的戰(zhàn)果如何?
3.探究過程與結(jié)果
(1)月亮隊在后面的比賽中至多勝5場,所以整個比賽它至多勝15+5=20場.
設火炬隊在后面的比賽中勝x場,為確保火炬隊出線,需有17+x20,則x3,這樣可知火炬隊在后面的比賽中至少勝4場.
(2)如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分,那么火炬隊目前的戰(zhàn)績是18勝13負,后面還要比賽5場;月亮隊目前的戰(zhàn)績?yōu)?5勝17負,后面還要比賽4場;月亮隊在后面的比賽中至多勝4場,所以整個比賽它至多勝15+4=19場.
設火炬隊在后面的比賽中勝x場,為確保火炬隊出線,需有18+x19.則x1.因此火炬隊在后面的比賽中至少勝1場就一定能出線.
(3)如果月亮隊在后面的比賽中3勝2負,則整個比賽它的戰(zhàn)績?yōu)?8勝18負.由于月亮隊在后面勝了火炬隊,則火炬隊目前的戰(zhàn)績?yōu)?7勝14負,后面還要比賽5場,這樣設火炬隊在后面5場比賽中要勝x場才能確保出線,則x+1718,解得x1.
故火炬隊在后面的比賽中至少要勝2場才能確保出線.
(4)如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負,則它整個比賽戰(zhàn)績?yōu)?9勝17負,由于它未能出線,則月亮隊出線.
設月亮隊在后面的比賽中勝x場,為確保月亮隊出線,需要x+1519,得到x4,因此當月亮隊在后面5場比賽中戰(zhàn)績?yōu)槿珓偌?戰(zhàn)5勝時,火炬隊不能出線.
但當月亮隊在后5場比賽中4勝1負時,火炬隊也有可能不出線.即月亮隊在后面的比賽中的戰(zhàn)績?yōu)?勝1負(不負于火炬隊或在4分以內(nèi)負于火炬隊).
綜上可得:如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負,未能出線,那么月亮隊在后面的比賽中的戰(zhàn)果有三種情況:①5戰(zhàn)5勝;②4勝1負,但不負于火炬隊;③4勝1負,有一場比賽負于火炬隊,但要控制比分在4分以內(nèi).
4.想一想
根據(jù)上面問題情境,如果火炬隊在后面的比賽中勝3場,那么什么情況下它一定能出線?
設月亮隊在后面的比賽中勝了x場,則15+x20,解得x5,因此為確保火炬隊出線,月亮隊在后面5場比賽中只能勝1場或2場或3場或4場.
本章小節(jié)
例題講解
探究活動(一)
一臺裝載機每小時可裝載石料50噸.一堆石料的質(zhì)量在1800噸至2200噸之間,那么這臺裝載機大約要用多長時間才能將這堆石料裝完?
分析:裝載機每小時可裝50噸,而石料的質(zhì)量多于1800噸而少于2200噸,則裝載的時間在 到 之間,故可設x小時才能把石料裝完,則
解得36
即裝載石料的時間在36～44小時之間.
探究活動(二)
大、小盒子共裝球99個,每個大盒裝12,小盒裝5個,恰好裝完,盒子個數(shù)大于10,問:大小盒子各多少個?
分析:問題中有兩個未知量,只有一個等量關系,另外還有一個附加條件:
設大、小盒分別有x個、y個,根據(jù)題意得:
由①知y為奇數(shù),且x= =8- ③
∵x為自然數(shù) 為整數(shù),通過試驗可得當y=3時,x=7,但x+y=10與x+y10矛盾,故舍去,當y=15時,x=2,即
作業(yè)：
教材157頁10、11。
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