《雙曲線的幾何性質》教案
一、課前預習目標
理解并掌握雙曲線的幾何性質，并能從雙曲線的標準方程出發，推導出這些性質，并能具體估計雙曲線的形狀特征.
二、預習內容
1、雙曲線的幾何性質及初步運用.
類比橢圓的幾何性質.
2.雙曲線的漸近線方程的導出和論證.
觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線.
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
課內探究
1、橢圓與雙曲線的幾何性質異同點分析
2、描述雙曲線的漸進線的作用及特征
3、描述雙曲線的離心率的作用及特征
4、例、練習嘗試訓練：
例1.求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.
解：
解：
5、雙曲線的第二定義
1).定義(由學生歸納給出)
2).說明
(七)小結(由學生課后完成)
將雙曲線的幾何性質按兩種標準方程形式列表小結.
作業：
1.已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程.
(1)16x2-9y2=144;
(2)16x2-9y2=-144.
2.求雙曲線的標準方程：
(1)實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上;
(2)焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上;
曲線的方程.
點到兩準線及右焦點的距離.
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