集合與函數的概念教案
學習目標
1. 理解集合有關概念和性質，掌握集合的交、并、補等三種運算的，會利用幾何直觀性研究問題，如數軸分析、Venn圖;
2. 深刻理解函數的有關概念，理解對應法則、圖象等有關性質，掌握函數的單調性和奇偶性的判定方法和步驟，并會運用解決實際問題.
學習過程
一、課前準備
(復習教材P2~ P45，找出疑惑之處)
復習1：集合部分.
① 概念：一組對象的全體形成一個集合
② 特征：確定性、互異性、無序性
③ 表示：列舉法{1,2,3,}、描述法{x|P}
④ 關系：、 、 、 、=
⑤ 運算：AB、AB、
⑥ 性質：A A; A，.
⑦ 方法：數軸分析、Venn圖示.
復習2：函數部分.
① 三要素：定義域、值域、對應法則;
② 單調性： 定義域內某區間D， ，
時， ，則 的D上遞增;
時， ，則 的D上遞減.
③ 最大(小)值求法：配方法、圖象法、單調法.
④ 奇偶性：對 定義域內任意x，
奇函數;
偶函數.
特點：定義域關于原點對稱，圖象關于y軸對稱.
二、新課導學
※ 典型例題
例1設集合 ，
， .
(1)若 = ，求a的值;
(2)若 ，且 = ，求a的值;
(3)若 = ，求a的值.
例2 已知函數 是偶函數，且 時， .
(1)求 的值; (2)求 時 的值;
(3)當 0時，求 的解析式.
例3 設函數 .
(1)求它的定義域; (2)判斷它的奇偶性;
(3)求證： ;
(4)求證： 在 上遞增.
※ 動手試試
練1. 判斷下列函數的奇偶性：
(1) ; (2) ;
(3) ( R); (4)
練2. 將長度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為多少?
三、總結提升
※ 學習小結
1. 集合的三種運算：交、并、補;
2. 集合的兩種研究方法：數軸分析、Venn圖示;
3. 函數的三要素：定義域、解析式、值域;
4. 函數的單調性、最大(小)值、奇偶性的研究.
※ 知識拓展
要作函數 的圖象，只需將函數 的圖象向左 或向右 平移 個單位即可. 稱之為函數圖象的左、右平移變換.
要作函數 的圖象，只需將函數 的圖象向上 或向下 平移 個單位即可. 稱之為函數圖象的上、下平移變換.
學習評價
※ 自我評價 你完成本節導學案的情況為.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：
1. 若 ，則下列結論中正確的是.
A. B. 0 A
C. D. A
2. 函數 ， 是.
A.偶函數 B.奇函數
C.不具有奇偶函數 D.與 有關
3. 在區間 上為增函數的是.
A. B.
C. D.
4. 某班有學生55人，其中音樂愛好者34人，體育愛好者43人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中即愛好體育又愛好音樂的有 人.
5. 函數 在R上為奇函數，且 時， ，則當 ， .
課后作業
1. 數集A滿足條件：若 ，則 .
(1)若2 ，則在A中還有兩個元素是什么;
(2)若A為單元集，求出A和 .
2. 已知 是定義在R上的函數，設
， .
(1)試判斷 的奇偶性;
(2)試判斷 的關系;
(3)由此你猜想得出什么樣的結論，并說明理由?
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