黃金分割教學教案

時間：2022-10-07 05:57:56 教案

黃金分割教學教案

　　4.2 黃金分割

黃金分割教學教案

　　●教學目標

　　（一）教學知識點

　　1.知道黃金分割的定義. 2.會找一條線段的黃金分割點.

　　3.會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.

　　（二）能力訓練要求

　　通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生的理解與動手能力.

　　（三）情感與價值觀要求

　　理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系對人類歷史發(fā)展的作用.

　　●教學重點了解黃金分割的意義，并能運用.

　　●教學難點找黃金分割點和畫黃金矩形.

　　●教學過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　P109中的五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC ，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié) 課就研究這個問題.

　　Ⅱ.講授新課

　　討論：在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算、 ,它們的值相等嗎？（）

　　1.黃金分割的定義

　　在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC ，如果 ,那么稱線段AB被點C黃金分割（glden sectin）,點C叫做線段AB的黃金分割點，A C與 AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618.

　　2.作一條線段的黃金分割點.

　　P110,學生討論作法和理由根據。

　　證明：∵AB=1,AC=x,BD= AB= ∴AD=x+ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得

　　（x+ ）2=12+（）2 ∴x2+x+ =1+

　　∴x2=1－x ∴x2=1（1 －x ） ∴AC2=ABBC

　　即：即點C是線段AB的一個黃金分割點，

　　在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=

　　∵AC為線段長，只能取正∴AC= ≈0.618

　　∴ ≈0.618 ∴黃金比約為0.618.

　　3.想一想

　　圖4－8

　　古希臘時期的巴臺農神廟（Parthen Teple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABC D的寬AD為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現， ,點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？

　　Ⅲ. 隨堂練習 P111

　　Ⅳ.課時小結

　　1.黃金分割點的定義及黃金比.

　　2. 如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.

　　3.能根據定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.

　　Ⅴ.課后作業(yè) 習題4.3

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