高一數學必修2全套教案
高一數學必修2全套教案：分數指數冪的運算
一、內容及其解析
(一)內容：分數指數冪的運算。
(二)解析：本節課要學的內容有分數指數冪的概念以及運算，理解它關鍵就是能夠利用 次方根概念轉化到分數指數冪的形式。學生已經學過了根式概念和運算性質，對于轉化到分數指數冪的形式難度不大，本節課的內容分數指數冪就是在此基礎上的發展。由于它還與有理數指數冪有必要的聯系,所以在本學科有著比較重要的地位，是學習后面知識的基礎,是本學科的一般內容內容。教學的重點是利用 次方根的性質轉化成分數指數冪的形式，在利用有理數指數冪的運算性質化簡指數冪的算式，所以解決重點的關鍵是利用分數有理指數冪的運算性質的運算性質，計算、化簡有理數指數冪的算式。
二、目標及其解析
(一)教學目標
1.理解分數指數冪的概念;
2.掌握有理指數冪的運算性質;
(二)解析
1.理解分數指數冪的概念就是指通過復習已學過的整數指數冪的概念和根式的概念，推導出分數指數冪的概念;
2.學會有理指數冪的運算性質，能夠化簡一般有理指數冪的算式。
三、問題診斷分析
在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是分數指數冪的運算性質，產生這一問題的原因是：學生對根式化簡到分數指數冪的形式熟練程度低，對于整數指數冪的運算性質不夠熟練，不能很好的結合從特殊到一般的思想。要解決這一問題，就要在在練習中加深理解。
四、教學過程設計
1、導入新課
同學們，我們在初中學習了整數指數冪及其運算性質，那么整數指數冪是否可以推廣呢?答案是肯定的.這就是本節的主講內容，教師板書本節課題分數指數冪
2、新知探究
提出問題
(1) 整數指數冪的運算性質是什么?
(2) 觀察以下式子，并總結出規律：
① ;
② ;
③ ;
④ .
(3) 利用(2)的規律，你能表示下列式子嗎?
(4)你能用方根的.意義來解釋(3)的式子嗎?(5)你能推廣到一般情形嗎?
活動：學生回顧初中學習的整數指數冪及運算性質，仔細觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數之間的關系，教師引導學生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點啟發學生類比(2)的規律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學及時表揚，其他同學鼓勵提示.
討論結果：形式變了，本質沒變，方根的結果和分數指數冪是相通的.綜上我們得到正數的正分數指數冪的意義，教師板書：
規定：正數的正分數指數冪的意義是 .
提出問題
(1) 負整數指數冪的意義是怎么規定的?
(2) 你能得出負分數指數冪的意義嗎?
(3) 你認為應該怎樣規定零的分數指數冪的意義?
(4) 綜合上述，如何規定分數指數冪的意義?
(5) 分數指數冪的意義中，為什么規定 ，去掉這個規定會產生什么樣的后果?
(6) 既然指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質是否也適用于有理數指數冪呢?
活動：學生回顧初中學習的情形，結合自己的學習體會回答，根據零的整數指數冪的意義和負整數指數冪的意義來類比，把正分數指數冪的意義與負分數指數冪的意義融合起來，與整數指數冪的運算性質類比可得有理數指數冪的運算性質，教師在黑板上板書，學生合作交流，以具體的實例說明 的必要性，教師及時作出評價.
討論結果：有了人為的規定后指數的概念就從整數推廣到了有理數.有理數指數冪的運算性質如下：
對任意的有理數r,s,均有下面的運算性質：
① ② ③
變式訓練
求值：(1) ; (2)
拓展提升
五.小結
(1) 分數指數冪的意義就是：正數的正分數指數冪的意義是 ，正數的負分數指數冪的意義是 零的正分數次冪等于零，零的負分數指數冪沒有意義.
(2) 規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數.
(3) 有理數指數冪的運算性質：
高一數學必修2全套教案：對數函數
【學習引導】
一、自主學習
1. 閱讀課本 練習止.
2. 回答問題
(1)課本內容分成幾個層次?每個層次的中心內容是什么?
(2)層次間的聯系是什么?
(3)對數函數的定義是什么?
(4)對數函數與指數函數有什么關系?
3. 完成 練習
4. 小結.
二、方法指導
1. 在學習對數函數時，同學們應從熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
2. 本節課的`主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開.同學們在學習時應該把兩個函數進行類比，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質
【思考引導】
一、提問題
1. 對數函數的自變量和函數分別在指數函數中是什么?
2.兩個函數如果互為反函數，則他們的值域，定義域有什么關系?
3.是否所有的函數都有反函數?試舉例說明.
二、變題目
1. 試求下列函數的反函數：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
2. 求下列函數的定義域:
(1) ; (2) ; (3) .
3. 已知 則 = ; 的定義域為 .
【總結引導】
1.對數函數的有關概念
(1)把函數 叫做對數函數， 叫做對數函數的底數;
(2)以10為底數的對數函數 為常用對數函數;
(3)以無理數 為底數的對數函數 為自然對數函數.
2. 反函數的概念
在指數函數 中， 是自變量， 是 的函數，其定義域是 ，值域是 ;在對數函數 中， 是自變量， 是 的函數，其定義域是 ，值域是 ，像這樣的兩個函數叫做互為反函數.
3. 與對數函數有關的定義域的求法：
4. 舉例說明如何求反函數.
【拓展引導】
一、課外作業： 習題3-5 A組 1，2，3， B組1，
二、課外思考：
1. 求定義域： .
2. 求使函數 的函數值恒為負值的 的取值范圍.
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