初中數學三角形教案（通用11篇）
作為一名教學工作者，就不得不需要編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么應當如何寫教案呢？下面是小編為大家收集的初中數學三角形教案，希望對大家有所幫助。
初中數學三角形教案 篇1
學習目標:
1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯系.
2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算.
學習重點:
1.從現實情境中探索直角三角形的邊角關系.
2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯系.
學習難點:
理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.
學習方法:
引導—探索法. 更多免費教案下載綠色圃中
學習過程:
一、生活中的數學問題:
1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？
2、生活問題數學化：
⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
二、直角三角形的邊與角的關系（如圖，回答下列問題）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?
⑵ 有什么關系？
⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
⑷由此你得出什么結論?
三、例題：
例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
四、隨堂練習：
1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎?
2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的'點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結果精確到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米.
4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.
5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結果保留根號)
五、課后練習：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.
2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.
4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.
5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.
6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.
7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?
8、探究:
⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量的比為________.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.
⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯想到課本中的結論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規律,請你寫出這個規律:_____________.
⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點F,請運用(2) 中得到的規律并根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.
§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）
學習目標：
1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正弦和余弦的意義.
2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.
3.能根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算.
4.理解銳角三角函數的意義.
學習重點：
1.理解銳角三角函數正弦、余弦的意義，并能舉例說明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.
3.能根據直角三角形的邊角關系，進行簡單的計算.
學習難點：
用函數的觀點理解正弦、余弦和正切.
學習方法：
探索——交流法.
學習過程：
一、正弦、余弦及三角函數的定義
想一想：如圖
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?
(2)有什么關系?呢?
(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結論?
(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結論?
請討論后回答.
二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關系：
三、例題：
例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長.
例2、做一做：
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結論嗎?請用一般式表達.
四、隨堂練習：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周長和面積.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=
初中數學三角形教案 篇2
教學目的
1.理解三角形、三角形的邊、頂點、內角、外角等概念.
2.會將三角形按角分類.
3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念.
重點、難點
1.重點：三角形內角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念.
2.難點：三角形的外角.
教學過程
一、引入新課
在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題.
本章我們將學習三角形的基本性質.
二、新授
1.三角形的概念：
(1)什么是三角形呢?
三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊.如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點叫三角形的.頂點.(如點A)三角形約頂點用大寫字母表示，整個三角形表示為△ABC.
A(頂點)
邊
B C
(2)三角形的內角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，如∠BAC.
每個三角形有幾個內角?
三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角，它與內角∠ACB相鄰.
A
外角
B C D
與△ABC的內角∠ACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關系?
練習：(1)下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來.
A
D
B C
(2)指出△ADC的三個內角、三條邊.
學生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎?∠ACD能寫成∠C嗎?為什么?
(3)有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對嗎?AD是△ACD和△ABC的公共邊，對嗎?
(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，對嗎?
(5)請你畫出與△BCD的內角∠B相鄰的外角.
2.三角形按角分類.
讓學生觀察以下三個三角形的內角，它們各有什么特點?并用量角器或三角板加以驗證.
1 2 3
第一個三角形三個內角都是銳角;第二個三角形有一個內角是直角;第三個三角形有一個內角是鈍角.
所有內角都是銳角的三角形叫銳角三角形;有一個內角是直角的三角形叫直角三角形;有一個內角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.
三角形按角分類可分為：
銳角三角形(三個內角都是銳角)
直角三角形(有一個內角是直角)
鈍角三角形(有一個內角是鈍角)
3.等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點?
1 2 3
經過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等;第二個三角形有兩條邊相等(AB=AC);第三個三角形的三邊都相等.
(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.
相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰.
(2)等邊三角形;三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)
問：等邊三角形是不是等腰三角形?
[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]
三角形按邊來分，可分為：
三邊都不相等的三角形
只有兩邊相等的三角形
等邊三角形
三、鞏固練習
教科書圖9.1.6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形.
四、小結
1、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內角，六個外角，和三角形一個內角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有3個外角.
2.三角形的分類：按角分為三類：
①銳角三角形，
②直角三角形，
③鈍角三角形按邊分為三類：
①三邊都不相等的三角形;
②等腰三角形.
等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形.
五、作業
教科書第61頁練習1、2.
初中數學三角形教案 篇3
一、學生起點分析
學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：
● 知識與技能目標
1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念;
2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力;
2.經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。
● 情感與態度目標
1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內容。
三、教法學法
1.教學方法：實驗猜想歸納論證
本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗
但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程;
(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：小試牛刀;第四環節：
登高望遠;第五環節：鞏固提高;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業。
第一環節：情境引入
內容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?
2.如果一個三角形中有兩邊的'平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。
第二環節：合作探究
內容1：探究
下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：
1.這三組數都滿足 嗎?
2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。
意圖：
通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
效果：
經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
內容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數，稱為勾股數。
注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結
提問：
1.同學們還能找出哪些勾股數呢?
2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環節：小試牛刀
內容：
1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環節：登高望遠
內容：
1.一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。
第五環節：鞏固提高
內容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。
第六環節：交流小結
內容：
師生相互交流總結出：
1.今天所學內容
①會利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形;
②滿足 的三個正整數，稱為勾股數;
2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：
①數學是源于生活又服務于生活的;
②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律;
③利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
意圖：
鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環節：布置作業
課本習題1.4第1，2，4題。
五、教學反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現的例題和練習。
2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
初中數學三角形教案 篇4
教材與學情：
解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。
信息論原理：
將直角三角形中邊角關系作為已有信息，通過復習（輸入），使學生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達到信息處理；通過總結歸納，使信息優化；通過變式練習，使信息強化并能靈活運用；通過布置作業，使信息得到反饋。
教學目標：
⒈認知目標：
⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義
⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數學
⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。
⒉能力目標：培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生思維能力的靈活性。
⒊情感目標：使學生能理論聯系實際，培養學生的對立統一的觀點。
教學重點、難點：
重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題
難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數學問題。
信息優化策略：
⑴在學生對實際問題的探究中，神經興奮，思維活動始終處于積極狀態
⑵在歸納、變換中激發學生思維的靈活性、敏捷性和創造性。
⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的順利體現。
教學媒體：
投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）
高潮設計：
1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學生的思維處于積極探求狀態中，從而激發學生學習的積極性和主動性
2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉、翻折等變換，使學生對問題本質有了更深的認識
教學過程：
一、復習引入，輸入并貯存信息：
1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
⑴三邊a、b、c有什么關系？
⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關系？
⑶邊與角之間有怎樣的關系？
2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關系及解直角三角形的'條件由投影給出，便于學生貯存信息
二、實例講解，處理信息：
例1.（投影）在水平線上一點C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線 前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。
⑴引導學生將實際問題轉化為數學問題。
⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
⑶解題過程，學生練習。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。
例2.（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。
⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。
解：設山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、歸納總結，優化信息
例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。
四、變式訓練，強化信息
(投影)練習1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。
練習2：如圖，海岸上有A、B兩點相距120米，由A、B兩點觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。
練習3：在塔PQ的正西方向A點測得頂端P的
仰角為30°，在塔的正南方向B點處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教師待學生解題完畢后，進行講評，并利用教具揭示各題實質：
⑴將基本圖形4旋轉90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉90°，即可得圖7的立體圖形。
⑵引導學生歸納三個練習題的等量關系：
練習1的等量關系是AB＝AB；練習2的等量關系是AD＋BD＝AB；練習3的等量關系是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作業布置，反饋信息
《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。
板書設計：
解直角三角形的應用
例1已知：………例2已知：………小結：………
求：………求：………
解：………解：………
練習1已知：………練習2已知：………練習3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
初中數學三角形教案 篇5
一、教學目標
1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1．
2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題．
3．進一步培養學生類比的教學思想．
4．通過相似性質的'學習，感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導
先學后教，達標導學
三、重點及難點
1．教學重點：是性質定理1的應用．
2．教學難點：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的綜合運用．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具．
六、教學步驟
［復習提問］
1．三角形中三種主要線段是什么？
2．到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質？
3．什么叫相似比？
［講解新課］
根據相似三角形的定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．
下面我們研究相似三角形的其他性質（見圖）．
建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1．
性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等于相似比
初中數學三角形教案 篇6
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：
在七年級的學習中,學生通過觀察、測量、畫圖 、拼擺 等數學活動, 體會了全等三角形中“對應關系”的重要作用。上一節課“相似多邊形”的學習，使學生在探索相似形本質特征的過程中，發展了有條理地思考與表達,歸納，反思，交流等能力。
學生活動經驗基礎：
上述學習經歷為學生繼續探究“相似三角形”積累了豐富的活動經驗和知識基礎。
二、教學任務分析
（一）教材的地位和作用分析:
《相似三角形》在本章中承上啟下,
體現了從一般到特殊的數學思想；
是學生今后學習的基礎;
是解決生活中許多實際問題的常用數學模型.
即相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學好相似三角形的知識，為今后進一步學習探索三角形相似的條件、三角函數及與此有關的比例線段等知識打下良好的基礎。
（二）教學重點：
相似三角形定義的理解和認識。
（三）教學難點：
1..相似三角形的定義所揭示的本質屬性的理解和應用；
2..例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內在聯系”是本節課的第二個難點。
（四）教法與學法分析:
本節課將借助生活實際和圖形變換創設寬松的學習環境； 并利用多媒體手段輔助教學,直觀、形象,體現數學的趣味性。
學生則通過觀察類比、動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式完成本節課的學習。
（五）教法建議
1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先復習相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念
2.在知識的.引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念
3.在知識的引入上，還可以從知 識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對相似三角形的本質認識
4.在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解
5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解
6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據，有利于知識的掌握
（六）教學目標分析:
通過一些具體問題的情境設置、觀察類比、動手操作；讓學生積極思考、充分參與、合作探究；深化對相似三角形定義的理解和認識.發展學生的想象能力，應用能力,建模意識，空間觀念等，培養學生積極的情感和態度。
教學目標：
1.知識與 技能
(1). 掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個三角形是否相似。
(2). 能根據相似比進行計算，訓練學生判斷能力及對數學定義的運用能力。
2 過程與方法
(1)領會教學活動中的類比思想，提高學生學習數學的積極性。
(2)經過本節的學習，培養學生通過類比得到新知識的能力，掌握相似三角形的定義及表示法，會運用相似比解決相似三角形的邊長問題。
3 情感態度與價值觀
(1). 經歷相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的數學思想，并領會特殊與
一般的關系。
(2). 深化對相似三角形定義的理解和認識.發展學生的想象能力，應用能力,建模意識，空間觀念等，培養學生積極的情感和態度。
三、教學過程分析
本節課共設計了五個環節:
1情景引入 歸納定義
2 運用定義 解決問題
3 加深理解 探索規律
4 回顧反思 課堂小結
5.布置作業
初中數學三角形教案 篇7
一、教學目標
知識目標：
1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1．
能力目標：
2．進一步培養學生類比的數學思想．
情感目標：
3．通過學習，養成嚴謹科學的學習品質
二、教學重點、難點、疑點及解析
1．重點是性質定理的應用．
2．難點是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用．
3．疑點是要向學生講清什么是對應高、對應中線、對應角平分線，它不是一個三角形中兩條高、中線、角平分線的比等于相似比．另外，在定理的證明過程中，要向學生講清由已知兩三角形相似(性質)去證另外兩個三角形相似(判定)的思維過程，即相似三角形性質與判定的綜合運用．
三、教學方法
新授課．
四、教學過程
(一)復習提問
1．三角形中三種主要線段是什么？
2．到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質？
3．什么叫相似比？
(二)講解新課
根據相似三角形的定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．下面我們研究相似三角形的其他性質(見圖5-45，圖5-46，圖5-47)．建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1．
性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比．
∵△ABC∽△ABC，
ADBC，ADBC，
教師啟發學生自己寫出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據相似三角形的`性質得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成．
分析示意圖：結論∽(欠缺條件)∽(已知)
∵ △ABC∽△ABC，
BM=MC，BM=MC，
∵ △ABC∽△ABC，
2，4，
以上兩種情況的證明可由學生完成．
小結：
本節主要學習了性質定理1的證明，重點掌握綜合運用相似三角形的判定與性質的思維方法．
(三)練習
課后練習節選
(四)作業
同步練習
初中數學三角形教案 篇8
【教學目標】
1.通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。
2.通過實驗，使學生知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。培養學生觀察、操作的能力和應用數學知識解決實際問題的能力。
【重點難點】
認識三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。
【教學準備】
三角板、木條釘成的三角形、三角形卡片。
教學過程
【情景導入】
教師展示三角板，觀察三角形的特點，請學生說說生活中哪些物體上也有三角形。
紅領巾、三角架??
引入課題：其實三角形在我們的生活中有著廣泛的運用，這節課我們一起來研究三角形。
板書課題：三角形的特性
【新課講授】
知識點1 三角形的特性
教學例1。
1.做一做：
請學生動手制作一個三角形。看一看、摸一摸、說一說三角形有什么特點？（幾條邊、幾個角、幾個頂點??）
學生討論，學生代表發言。
小結：三角形有三條邊、三個角、三個頂點。
2.畫一畫：
讓學生自己畫出三角形，并在三角形上嘗試標出邊、角、頂點。 教師根據學生的匯報板書，標出三角形各部分的名稱。
3.說一說：概括三角形的定義。
大家對三角形有了一定的了解，能不能用自己的話概括一下，什么樣的圖形叫三角形?
學生回答：
小結：由三條線段圍成的封閉圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫三角形。
4.做一做：請學生動手用三支筆拼成一個三角形，并說說三角形的頂點、邊、角。
知識點2 認識三角形的底和高
提問：什么是三角形的高？怎樣正確的畫出三角形的高呢？請打開教材第60頁，看看書上是怎樣說的,又是怎樣畫的？
學生討論發言。
小結：從三角形的一個頂點到它的'對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
老師在黑板上畫兩個三角形，在黑板上示范作高兩次。引導學生注意觀察。 提問：老師怎樣正確的畫出三角形的高呢？
老師根據學生的回答在剛才的三角形中畫出一條高，并標出它所對應的底。學生動手畫出一個三角形，作出它的高，并標出與高相對應的底。
提問：三角形可以作出幾條高呢？
學生動手嘗試，討論回答。教師請學生指出每條高以及與之相對應的底。 隨意畫出一個三角形，標出他的高和底，和同桌說一說剛才畫的高是以哪條邊為底畫的？
為了表達方便，我們通常把三角形的三個頂點分別用字母A、B、C表示，這個三角形可以稱作三角形ABC，在三角形中標上字母ABC。
知識點3 三角形的穩定性
教學例2
做一做：學生拿出預先做好的三角形、四邊形邊框，分別拉一拉邊框，你有
初中數學三角形教案 篇9
教學內容分析
教育不只是一種簡單的“告訴”。學生擁有自己的獨立思考水平和認知系統。當他們遇到一個新的待解決的問題情境時，他們會自覺而主動地從自己已有的知識架構和認知經驗中摸索、收集、調動處理問題的方法和策略。三角形邊的關系這一內容是新教材新增加的內容，并安排在第二學段。通過這一內容的學習，使學生在已經建立三角形概念的基礎上，進一步深化理解三角形的組成特征，加深學生對三角形的認識，同時，也為以后學習三角形與四邊形及其他多邊形的聯系與區別打下基礎。
根據新課標的精神，要改變學生學習的方式，讓學生經歷“數學化”、“做數學”等過程，并注重與生活實際緊密聯系，學有價值的數學。根據這一教學內容在教材中所處的地位與作用，以及新課標的要求，我認為設計這節課的理念是：活動參與、自主建構，聯系生活、應用數學。
教學目標
知識目標
知道和理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，能用它解釋一些生活現象，解決一些簡單的生活問題。
能力目標
通過動手操作、小組驗證，體驗探索三角形邊的關系的過程，培養猜測意識和自主探索、合作交流的能力。
情感目標
經歷探究、發現、驗證“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的過程，體驗合作學習和數學學習的快樂。
教學重點
三角形三邊關系的實驗與探究
教學難點
三角形三邊關系的探究過程。
教學關鍵
使學生理解三角形邊的關系
教學準備
課件、三根小棒、三邊關系試驗報告單每組四根小棒
教學方法
自主探究小組討論
課程類型
學科課程
教學過程
活動的組織與實施（含教師活動和學生活動）
設計意圖
時間分配
一、復習舊知，導入新課
我手上拿的是什么？（三角板）它是什么圖形呢？（三角形）誰來說說什么是三角形？怎樣理解這個“圍”字（端點首尾相連）。同學們還知道三角形的哪些知識？關于三角形的知識還有很多，我們繼續往下看。
復習舊的知識，使新舊知識之間有很好的連接
2分鐘
二、動手操作，發現問題
師：老師這里有三根小棒，分別長3、5、10厘米，這3根小棒能圍成一個什么圖形?
生：三角形。
師：誰愿意上來圍一圍？圍的時候要注意小棒首尾相連。
師：這三根小棒為什么圍不成三角形呢？三角形的三條邊之間到底有什么關系呢？今天，我們就一起來研究三角形的三邊關系（板書課題）
三、猜想驗證，發現規律
師：我們發現這三根小棒不能圍成三角形，怎樣做才能圍成三角形呢？
生：換一根小棒
師：怎樣換？同學們說的都是你們的猜想（課件演示猜想1）
1、學法指導師：你們的這些猜想是否正確，三角形的三條邊到底有什么關系？我們可以通過做實驗來驗證一下，現在老師給同學們準備了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起試著圍一圍三角形。同學們親自動手擺一擺，拼一拼，看看有什么結果。先看要求（大屏幕）操作要求：
（1）、2人一組合作完成四種拼法
（2）、圍三角形時要注意首尾相連。
（3）、完成后，填寫好活動記錄表準備交流
2、動手操作，尋找規律（師巡視，并指導）
3、交流匯報，探究規律。
師：哪個小組愿意來匯報。小組上臺展示，
3厘米、8厘米、10厘米能
3厘米、5厘米、10厘米不能3厘米、5厘米、8厘米不能5厘米、8厘米、10厘米能師：其它組有不同意見嗎？
師：仔細觀察四種結果，有的圍不成，而有的卻能圍成。這是為什么呢？先看不能圍成三角形的每組小棒的'長度之間有什么關系?說說你能發現些什么？同桌討論一下。能圍成三角形的這幾組小棒長度之間又有什么聯系？
三根小棒要圍成三角形，必須滿足什么條件？
通過剛才的實驗和分析，你發現三角形三條邊長度之間有什么關系嗎？先看不能圍成三角形的這組情況，誰愿意說說3、5、10這三根小棒為什么不能圍成三角形？
生：
師：其他同學贊同嗎？誰再來說一說。
師：我明白了，3厘米的邊是不能和5厘米、10厘米的邊圍成三角形的，因為這兩條邊之和小于第三條邊。（板書3+4〈 8）你很會觀察。
（課件演示）師：再說3、5、8這三根，同學們有些爭議，到底它們能不能圍成三角形呢？不能，為什么？有誰愿意談談？
生：3+5=8重合了不能
師：是這樣嗎？（課件演示）請看大屏幕。
師：真的是這樣，通過演示現在明白這個同學的意思了嗎？誰愿意再來說一說。
師：通過以上的動手操作和探究分析，我們發現了當兩邊之和小于、等于第三條邊時，這3條邊是圍不成三角形的。
師：那么怎樣才能圍成三角形呢？
生：兩條邊加起來要大于第三邊就行了。
師（板書）：兩邊之和大于第三邊
師：我們來看看能圍成三角形的這兩組是不是這樣的呢，3+8＞10、8+5＞10看起來是這樣的。
3）師：回頭看不能圍成的情況，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（兩邊之和大于第三邊）的情況，怎么就不能圍成三角形呢？
生：有一種不符合就不行了
師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的
生1：加“任何”、“任意”
生2：其他兩邊之和都大于第三條邊。
生3：無論哪兩條邊之和都要大于第三邊。
4、歸納小結
師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的，
師：這句話概括說就是：任意兩邊之和大于第三邊（板書：任意）師：是這樣嗎？再挑選一組能圍成三角形的三條邊，來驗證：生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，師：這個例子證明了你的想法是對的，這兩個三角形的三邊關系都是：任意兩邊之和大于第三邊（齊讀）
四、運用結論，加深理解
師：我們已經知道三角形的三邊關系，下面讓我們來判斷幾道題目
1、快速判斷。
3cm、5cm、（） 4cm
7cm、4cm、（） 2cm
6cm、3cm、（） 1cm
2cm、3cm、（） 3cm
師：為什么圍不成？你是怎么判斷的？
2、出示P82例3圖
這是小明上學的路線圖，同學們仔細看一看，他可以怎樣走？
3、這幾條路中，哪條最近？這是為什么呢？
老師在生活中還看到了這么一種現象：（課件演示）公園里有一條這樣的路，路的兩旁是草坪，為什么很多人都往草坪中間走？師：今天你有什么收獲？
其實數學就在我們身邊，只要你平時多觀察、多動腦，你一定能成為數學的好朋友。
開發學生的動手能力和觀察能力，在實踐中發現問題并嘗試找出問題的原因反復試驗，加深同學的理解，猜想驗證，發現其內在規律增強小組合作意識以及動手操作能力鍛煉同學發言及表達能力
通過小組討論，發現問題，嘗試找出原因，激發學生自主學習的精神在教學過程中不斷引導，自主發現問題，加深對知識的理解和鞏固運用練習，鞏固學習的知識，加深印象
3分鐘5分鐘7分鐘3分鐘5分鐘10分鐘5分鐘
板書設計
三角形邊的關系兩邊之和大于第三邊
教學反思
本節課鞏固應用部分的三個環節，是從學生的學習認知規律出發，遵循從易到難的原則，分鞏固性練習、應用性練習、拓展性練習三個層次。并與學生身邊的生活例子相結合，既能體現數學教學生活化的新理念，又能有效地激發學生的學習興趣，拓展學生的思維，提高學生的數學學習能力。
以上教學設計，以學生的學習心理為基礎，通過簡單的動手操作，創設有效的“數學問題情境”，激發學生強烈的探究欲望。通過引導學生大膽的猜想，積極的驗證和合理的歸納，使學生學到新知識的同時，經歷數學知識的形成過程，這樣的教學將會有效地激活了學生的數學思維，使學生在知識、能力，以及情感態度等方面都將得到較好的發展。又通過擺圖形，尋找數據間的關系；又通過數據的整理和分析，確定圖形的存在性和圖形具有的性質，使數形緊密結合，滲透了數形結合的思想方法；同時對不同類型三角形都具有的共性歸納總結，滲透了數學的歸納思想。教學中始終以這一核心的思想為教學靈魂，時時滲透，處處體現。
初中數學三角形教案 篇10
一、教學目標
1、使學生了解直角三角形相似定理的證明方法并會應用。
2、繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解。
3、通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力。
4、通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點。
二、教學設計
類比學習，探討發現
三、重點及難點
1。教學重點：是直角三角形相似定理的應用。
2。教學難點：是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。
四、課時安排
3課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
［復習提問］
1、我們學習了幾種判定三角形相似的方法？（5種）
2、敘述預備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學生默寫）。
其中判定定理1、2、3的證明思路是什么？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）
3、什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性質？
【講解新課】
類比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學生試推出：
直角三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
已知：如圖，在中，
求證：
建議讓學生自己寫出“已知、求征”。
這個定理有多種證法，它同樣可以采用判定定理1、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上采用了代數證法，利用代數法證明幾何命題的思想方法很重要，今后我們還會遇到。應讓學生對此有所了解。
定理證明過程中的“都是正數……其中都是正數”告訴學生一定不能省略，這是因為命題“若，到”是假命題（可舉例說明），而命題“若，且、均為正數，則”是真命題。
例4已知：如圖……當BD與、之間滿足怎樣的關系時。
解（略）
教師在講解例題時，應指出要使∽。應有點A與C，B與D，C與B成對應點，對應邊分別是斜邊和一條直角邊。
還可提問：
（1）當BD與、滿足怎樣的關系時？（答案：）
（2）如圖，當BD與、滿足怎樣的關系式時，這兩個三角形相似？（不指明對應關系）
（答案：或兩種情況）
探索性題目是已知命題的`結論，尋找使結論成立的題設，是探索充分條件，所以有一定難度，教材為了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與滿足怎樣的關系式。”
這種題目體現分析問題的思維方法，對培養學生研究問題的習慣有好處，教師要給予足夠重視，但由于有一定難度，只要求學生了解這類問題的思考方法，不應提高要求或增加難度。
［小結］
1、直角三角形相似的判定除了本節定理外，前面判定任意三角形相似的方法對直角三角形同樣適用。
2、讓學生了解了用代數法證幾何命題的思想方法。
3、關于探索性題目的處理。
七、布置作業
教材P239中A組9、教材P240中B組3。
初中數學三角形教案 篇11
●教學目標
(一)教學知識點
1.掌握相似 三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個三角形是否相似.
2.能根據相似比進行計 算.
(二)能力訓練要求
1.能根據定義判斷兩個三角形是否相似，訓練 學生的判斷能力.
2.能根據相似比求長度和角度，培養學生的運用能力.
(三)情感與價值觀要求
通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系.
●教學重點 相似三角形的定義及運用.
●教學難點 根據定義求線段長或角的度數.
●教學過程
Ⅰ.創設問題情境，引入新課
今天， 我們就來研究相似三角形.
Ⅱ.新課講解
1.相似三角形的定義及記法
三角對應相等，三邊 對應成比例的兩個三角形叫做相 似三角形。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF
其中對應頂點要寫在對應位置，如A與D，B與E，C與F相對應.AB∶DE等于相似比.
2.想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應角?哪些邊是對應邊?對應 角 有什么關系?對應邊呢?
所以 D、E、F. .
3.議一議，學生討論
(1)兩個全等三角形一定相似嗎?為什么?
(2)兩個直角三角 形一 定相似嗎?兩個等腰直角三角形呢?為 什么?
(3)兩個等腰三角形一定相似嗎?兩個等邊三角形呢?為什么?
結論：兩 個全等三角形一定相似.
兩個 等腰直角三角形一定相似.兩個等邊三角形一定相似.兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.
4.例題
例1、有一塊呈三角形形狀 的.草坪，其中一邊的長是20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的 長都是3.5 cm，求該草坪其他兩邊的實際長度.
例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45,
ACB=40，求(1)AED和ADE的度數。(2)DE的長.
5.想一想
在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例?
Ⅲ.課堂練習 P129
Ⅳ.課時小結
相似三角形的 判定方法定義法.
Ⅴ.課后作業
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