有關對函數(shù)的再認識的教學方案
學習目標：
1.經(jīng)歷探索，分析函數(shù)自變量取值范圍的過程，進一步體驗變量之間的數(shù)量關系.
2.認識函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)缺點,會確定自變量取值范圍.
3. 通過函數(shù)的學習，體會事物是相互聯(lián)系的，有規(guī)律的變化的.
學習重點：會求簡單函數(shù)的自變量取值范圍及函數(shù)值。
學習難點：會根據(jù)實際問題求出函數(shù)關系式
學習過程：
一、 學前準備
(1)上節(jié)課我們舉了許多關于函數(shù)的例子，你還記得嗎?
(2)通過上節(jié)課的函數(shù)例子可以發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)都是用數(shù)學式子表示的.你知道函數(shù)還可以用什么方法表示嗎?
(3)一枝蠟燭長 2Ocm, 點燃后每小時燃燒 5cm, 求蠟燭點燃后剩余長度 y (cm ) 與燃燒時間 x (h) 之間的關系式 , 并指出 x 的取值范圍 .
二、探究活動
(一)獨立思考
(1) 第十四屆全國圖書展銷會于 2004 年 5 月 12 日 -5 月 23 日在桂林市國際 會展中心舉行 .本屆書市總收入約 1800 萬元 ( 包括批發(fā)和零售 ), 其中零售收 入約 500 萬元展銷會期間的零售收入統(tǒng)計如下 :
日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入/萬元 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44
展銷會期間 , 哪一日的零售收入最高 ? ②零售收入是日期的函零售收入是日期的函數(shù)嗎 ? 為什么 ? 它是用什么方法表示的 ?
(2) 如圖 24(圖見40頁) 是某氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天氣溫變化情況的曲線 .它直觀地反映了變量 T( ℃ ) 與 t(h) 之間的對應關系 .根據(jù)圖象提供的信息 , 回答下列問題 :
①在這一天中 , 何時氣溫最高 ? 何時氣溫最低 ?
②氣溫 T( ℃ ) 是時刻 t(h) 的函數(shù)嗎 ? 為什么 ? 它是用什么方法表示的?
⑶表示函數(shù)的方法有哪幾種 。你能舉例說明嗎
(二)師生探究 合作交流
例 3 求下列函數(shù)的自變量 x 的取值范圍
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
例 4 用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地 , 求矩形的面積 S (m2) 與它的
一邊長x(m) 之間的關系式 , 并求出 z 的取值范圍 .
(三)應用探究
1、求下列函數(shù)的自變量 x 的取值范圍
2、小明設計了一個計算機的計算程序，輸入的數(shù)x和輸出的數(shù)y的數(shù)據(jù)如下：
輸入的數(shù)Z 2 3 4 5
輸出的數(shù)y 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
在這個問題中 ,y 是 Z 的函數(shù)嗎 ? 它們之間的函數(shù)關系是用哪種方法表示的 ? 你能 用一個函數(shù)表達式表示它們之間的關系嗎 ?
3、在邊長分別為6cm,8cm的矩形紙片的 四個角上，各剪去一個邊長為xcm的小正方形，求剩余紙片的面積S與x之間的函數(shù)關系市，并指出x 的取值范圍。
三、學習體會
通過本節(jié)課的學習,你有什么體會和收獲?
四、自我測試
1、求下列函數(shù)的自變量 x 的取值范圍
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2、等腰三角形的周長為20cm，腰長為xcm，底邊長為ycm，則y與x之間的函數(shù)關系式為 。自變量x的取值范圍是 ，當x=8時y= cm
3、某自行車存放處在星期日的存放量為4000輛次，其中電動車存車費是每輛一次0.50元，普通車存車費是每輛一次0.20元，若普通車存車數(shù)為x輛，存車費總收入為y元，則y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍為
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