聯想在數學教學中運用分析報告
聯想是指一種心理過程而引起與之相聯的另一種心理過程的現象。巴甫洛夫認為：“一切教學都是各種聯想的形式。為此，在數學教學中，教師能運用好“聯想”這一心理現象去誘導學生從已有的知識、經驗聯想到與之有關的新的知識，對激發學生的學習興趣，幫助學生探索新的知識，解決新的問題，培養學生的求異思維能力是非常有意義的。
一、用于引出新知。
用聯想引出新知就是借助學生已有的知識、經驗（舊知）去聯想與之相關的要學習的知識（新知）。教學時，教師先讓學生復習舊知，然后引導學生從已有的知識、經驗展開聯想，從聯想中激發學生的學習興趣，引出要學習的內容。如：六年制第九冊第68頁，復習：“小東和小英同時從兩地出發，相對走來，小東每分走50米，小英每分走40米。經過3分兩人相遇。兩地相距多遠？”學生自己解答后，教師先引導學生從“速度和×相遇時間＝兩地距離”這一數量關系展開聯想，學生自然就會想到另外兩個數量間的關系（即：兩地距離÷速度和＝相遇時間；兩地距離÷相遇時間＝速度和）。再引導學生從復習題展開聯想：你們已經會解“已知速度和時間，求路程”的應用題，接下來你們還想學習已知什么，求什么的應用題？這時，學生將會水到渠成地說出：“已知路程和速度，求時間”或“已知路程和時間，求速度”。從而達到引出新知的目的。
二、用于探索新知
數學是一門系統性很強的學科，學生已有的知識常常成為某一新知識的原型和依據。教學中，教師有意識地引導學生利用已有的知識、經驗去聯想與之相關的新知識，學生就能輕松而又系統地獲取新的知識，收到事半功倍的效果。下面就如何引導學生聯想介紹幾種常見的方法。
1.類似聯想。
類似聯想是由于具有相似特征的事物之間形成聯系而由一種事物想到另一種事物的過程。教學時，教師可促進學生引發類似聯想，向新知實行邏輯推進，讓學生展開連鎖的類似聯想，自行獲取新知。如：教學比的基本性質，教師設計以下的教學程序。
①填空后說說比與除法、分數的關系。
3∶9＝（）÷9＝3／（）
②填空后說說商不變性質。
（4×□）÷（2×□）＝2
（4÷□）÷（2÷□）＝2
③填空后說說分數的基本性質。
1／2＝1×□／2×□3／9＝3÷□／9÷□
④填空后說說比的基本性質。
3∶9＝（3×□）∶（9×□）
3∶9＝（3÷□）∶（9÷□）
⑤概括比的基本性質。
通過復習比與除法、分數的關系，引導學生從商不變性質、分數的基本性質聯想得到比的基本性質，使學生的類推能力、邏輯思維能力得到一定程度的發展。
2.接近聯想。
接近聯想是由于事物之間在時空、性質等方面的接近，在經驗中容易形成聯系，而由一個事物聯想到另一個事物的過程。教學時，教師根據學生已有的知識和經驗，誘導學生通過接近聯想，從而獲得新知。如：教學梯形面積計算公式的推導，學生可借助三角形面積計算公式的推導經驗進行梯形面積計算公式的推導，讓學生模仿已有的經驗去獲取新知。教師設計以下的教學程序：
（一）填空后說說三角形面積公式的推導過程。
①兩個完全一樣的三角形能拼成一個（）形。
②這個平行四邊形的底等于（），這個平行四邊形的高等于（）。
③因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（），所以三角形的面積＝（）。
（二）邊操作邊想，填空后說說梯形面積公式的推導過程。
①兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（）形。
②這個平行四邊形的底等于（），這個平行四邊形的高等于（）。
③因為每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（），所以梯形的面積＝（）。
3.對比聯想。
對比聯想是由于對某一事物的感知和回憶從而引起對與之具有相反特點的事物的回憶。
教學時，教師根據學生已掌握的某一知識，誘導學生運用對比聯想，進入與之相反的未知領域，獲取新識。如：教學異分母分數相加減，教師可設計以下教學程序：
①計算后說說同分母分數的計算方法。
1／3＋2／31／5＋4／57／8－3／84／7－1／7
②誘導學生的聯想，導出課題。
你們學習了同分母分數相加減以后，還想學習怎樣的分數相加減？
③順著學生的聯想，探索新知。
異分母分數能直接相加減嗎？為什么？
④嘗試練習，概括計算法則。
1／3＋1／21／3－1／4
⑤歸納異分母分數加減法的計算法則。
三、用于解決問題。
巴甫洛夫說：“任何一個新問題的解決都要運用主體經驗中已有的同類課題”。教學中，教師應充分挖掘和運用知識間相似、接近的聯系，幫助學生通過聯想，激活頭腦中既有的相關知識和經驗，從而解決問題。如：學生解答稍復雜的分數應用題，六年制數學第十一冊第92頁第8題：“水結成冰，體積增加1／10，現有一塊冰，體積是21／5立方分米，融化成水后的體積是多少？”當學生遇到困難時，教師針對學生的思維障礙處“體積增加1／10”去疏通、誘導，讓學生從相似、接近的知識“冰的體積是水的11／10倍就是指什么”展開聯想，從而找到契機，解決問題。又如：同冊第13頁簡算“87×3／86”，學生一時找不到簡算方法時，教師設計有關舊知“86×3／86”，并要求學生把兩道題聯起來觀察思考，誘導學生從86×3／86的計算中受到啟發，
聯想到87×3／86的計算中來，催化與促進87×3／86轉化成與86×3／86有關的計算，即：（86＋1）×3／86，從而找到解決問題的方法。
四、用于培養求異思維。
贊可夫說過：“凡是沒有發自內心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的”。教學中，教師堅持不懈地誘導學生從已有知識、方法聯想到與之相似、接近的知識、方法，把學生的求知欲與思考引向新的領域，可以使學生逐步形成由此及彼的聯想能力，以激發學生的求異意識，誘導學生離開原有的思維軌道，聯想到別的思維方式，實現求異思維。如：教學六年制第十一冊第67頁第10題：“某印刷廠的男職工與女職工人數的比是4∶3”展開聯想，變換敘述形式，拓寬學生的解題思路，使一題得到多解。學生在聯想中得出以下幾種解法。（以求男職工人數為例）
①364÷（4＋3）×4
②364×4／7
③364÷（1＋3／4）
④364÷（1＋4／3）×3／4
通過對關鍵句的聯想，引導學生得出多種解法，從中培養學生的求異思維能力。
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